TI Politala Matdis 1C

  A.    Pengertian Fungsi

Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Ada dua syarat yang harus dipenuh supaya relasi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi yakni:      
Pertama, setiap anggota A mempunyai pasangan di B. Jika ada salah satu anggota A tidak memiliki pasangan di B, maka relasi tersebut bukan fungsi. 
 Kedua, setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Jika anggota A memilik lebih dari satu pasangan maka relasi itu bukan fungsi. Syarat kedua ini tidak berlaku untuk sebaliknya, maksudnya jika syarat pertama dipenuhi anggota B boleh memiliki pasangan lebih dari satu di anggota A.

Contoh:

Pada diagram panah diatas yang merupakan pemetaan adalah diagram (I) dan (III), karena pada diagram (I) dan (III) himpunan A sudah tepat memiliki satu pasangan. Sedangkan untuk diagram (II) dan (IV) bukan pemetaan, karena ada himpunan A yang tidak memiliki pasangan di himpunan B.

  B.    Notasi, Daerah Asal, Daerah Kawan, dan Daerah Hasil Suatu Fungsi

Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B ditulis :

 f: A→B (dibaca: fungsi f memetakan A ke B)

       Apabila f memetakan suatu x anggota A (x € A) ke suatu y anggota B (y € B) maka y disebut peta dari x oleh f atau y=f(x), sedangkan x disebut prapeta dari f(x). Jika f memetakan setiap x € A ke f(x) € B maka f: A→B ditentukan oleh f:x →f(x) dengan f(x) menyatakan rumus fungsi dari f. Untuk suatu a € A maka f(a) merupakan nilai fungsi f untuk x = a.

Selanjutnya, pada fungsi f : A→B berlaku pula hal-hal sebagai berikut:

a.       Himpunan A disebut daerah asal (domain) dari f, ditulis D

b.      Himpunan B disebut daerah kawan (kodomain) dari f

c.       Himpunan dari semua peta f di B disebut daerah hasil (range) dari fungsi tersebut, ditulis Rf. Tampak bahwa Rf adalah himpunan bagian dari kodomain.

  C.    Jenis-Jenis Fungsi

1.      Fungsi Injektif (satu-satu)

Apabila setiap anggota di A dipetakan pada dua anggota yang berbeda di B maka f : A → B disebut fungsi injektif atau satu-satu. Dengan kata lain, suatu fungsi f : A→B disebut fungsi injektif apabila untuk a₁ ≠ a₂, berakibat f(a₁) ≠ f(a₂) atau ekuivalen dengan jika f(a₁) = f(a₂), berakibat a₁ = a₂. 

Contoh:

a.       Fungsi f : A → B yang didefinisikan oleh f (x) = 2x

b.      Fungsi f : R → R (R € himpunan bilangan real) yang didefinisikan oleh f(x) = x² bukan fungsi satu-satu sebab f (-2) =(-2)² =(2)²= f (2).

2.      Fungsi Subjektif

         Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari f adalah himpunan bagian dari B atau f(A) C B. Jika f(A) = B yang berarti setiap anggota di B pasti merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu anggota di A maka dikatakan f adalah fungsi surjektif atau “f memetakan A onto B”. Fungsi surjektif f : A→B ditunjukkan pada gambar berikut,

Contoh:

a.       Misal A = {1,2,3} dan B = {1}. Fungsi f : A→B yang didefinisikan oleh f(x) = 1 adalah fungsi surjektif, sebab daerah hasil dari f sama dengan kodomain dari f. 

b.      Fungsi f : R→R yang didefinisikan oleh f(x) = x² bukan fungsi surjektif, sebab himpunan bilangan negatif tidak dimuat oleh hasil fungsi tersebut.

  

3.      Fungsi Bijektif

Jika suatu fungsi f : A→B merupakan fungsi injektif sekaligus fungsi subjektif, maka f adalah fungsi yang bijektif atau “A dan B berada dalam korespondensi satu-satu” seperti pada gambar berikut, 

 Kesimpulan

     Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

      Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan rill yang dua kali lebih besar.